0 t 0 t
． ∴
，即
|AB| ∴
弦长 …… 8分
∴
ABC的面积
S
1
2 …… 9分
2
12 7t22
. …… 12分
，即
t
时，等号成立.
∴
ABC的面积的最大值为7． …… 14分
解法2：依题意，圆心为C(t,0)(0 t 2)．
x t, 2 xy212 3t22
1,y r 34.∴ 圆C
的半径为 由 4 得． …… 6分
12 3t2
(x t) y
4 ∴ 圆C的方程为．
2
2
∵ 圆C与
y轴相交于不同的两点A,B，且圆心C到y轴的距离d t，
0 t 0 t
7． ∴
，即
12 3t2(x t) y y Cx
04 在圆的方程中，令，得，
2
2
|AB| ∴
弦长 …… 8分
∴
ABC的面积
S
1
2 …… 9分