2
12 7t22
7. ……12分
，即
t
7时，等号成立.
∴
ABC的面积的最大值为． …… 14分
xnx
lkk e y enn4、(1) 解: 由，设直线的斜率为，则n.
lx 1， ……2分
∴直线0的方程为y x 1.令y 0，得1
y1 ex1
111x1
P( 1,)k e 11
e， ∴e.∴e.
y
11
(x 1)
x 2. ……4分 ee.令y 0，得2
∴
∴直线1的方程为
l
xnxn
ly e e(x xn)， n一般地，直线的方程为
由于点∴数列
Qn 1(xn 1,0)在直线ln上，∴xn 1 xn 1.
xn 是首项为 1，公差为 1的等差数列.∴xn n. ……6分
n
x
111x nSn edx (xn xn 1)yn e| yn (e n e n 1) e n
(n 1) (n 1)222（2）解： e 21
n
2ee. ……8分
11[1 ()n]
e 2 111 e 2 e 2 (1 1)Tn 1 2 n
12e ee2e2e(e 1)e en1 e（3）证明：.
……10分
n 1Tn 1en 1 1e 1 n 1 1 n 1
xn 1 (n 1)1Tne ee e 1 1 n
x nn. e ∴，n
1
1