22
(x 4) (y 2) 4， 圆C的方程可化为
所以圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2. （10分）
d
于是圆心C到直线l的距离
2
k2. （11分）
|k|
由
41rd 1d 2，得2. （12分） ，即
2
所以若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于3.（13分） 1
故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为2的两段弧. （14分）
10、（Ⅰ）证明：设直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2) |OA| |OB| ∴
x1 y1
2
2
2
22
x2 y2
2
22
即：x1 y1 x2 y2
2222
∴x1 x2 y2 y1 ------2分
x1y1x2y2
1 12222A,Bbb 在C上∴a，a
x1 x2
2
2
2222
∴两式相减得：
a222
2(y2 y1)b ----------------4分
a2
1222
∴b 即：a b ---------------5分
∴曲线C是一个圆 ----------------6分 （Ⅱ）设直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，
a b 0
∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆 ----------7分
y1y2
1
OA OB∴x1x2 即：y1y2 x1x2 ----------8分
2222222222222
y x 1bx ay ab 0(b a)x 2ax a ab 0 将代入整理得：
2a2a2(1 b2)x1 x2 2x1 x2 2
2
a b，a b2 ---------------10分 ∴