Tn 1xn 1e 11 n 1n 1Txe (e 1)n e. e ennn 要证明，只要证明，即只要证明
……11分
证法1：（数学归纳法） 当n 1时，显然(e 1) 0 e 2e 1 e (e 1) e成立； 假设n k时，e
k 1
222
(e 1)k e成立，
k 2
则当n k 1时，e
e ek 1 e[(e 1)k e]，
2
而e[(e 1)k e] [(e 1)(k 1) e] (e 1)(k 1) 0.
k 2
e[(e 1)k e] (e 1)(k 1) ee (e 1)(k 1) e. ∴.∴
这说明，n k 1时，不等式也成立.
Tn 1xn 1
Txn对一切n N*都成立. ……14分
由①②知不等式n
n 1n 101n 1n 1e [1 (e 1)] C C(e 1) C(e 1)n 1n 1n 1证法2: 01
C C) 1 (n 1)(e 1) (e 1)n e. n 1n 1(e 1
Tn 1xn 1
Txn对一切n N*都成立. ……14分
∴不等式n
证法3:令
f x ex 1 e 1 x e
,则
f' x ex 1 e 1
,
f' x ex 1 e 1 e e 1 1 0x 0当时, ,
∴函数
f x
*
在
0, 上单调递增.∴当x 0时, f x f 0 0.
, 即
∵n N,∴
f n 0en 1 e 1 n e 0
.
Tn 1xn 1
en 1 e 1 n eTxn对一切n N*都成立.……14分 ∴.∴不等式n
5、解：⑴依题意， l ：2分，
y
x
2……1分，不妨设设A(2t , t)、B( 2t , t)（t 0）……