2 . 边长为l的一立方体木块浮于静水中，其浸入水中部分的深度为h0，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入水中部分的深度为h，然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力,试证明木块作简谐运动，并求振动的周期T和振幅A。（水和木块的密度分别为 1和 2） 解：木块平衡时：mg 1h0l2g,取液面为坐标原点，向下为x轴正向,当木块浸入水中深度增加x时
2
d2x3dx 1l2(x h0)g 2l3g 1l2xg m2 F浮 mg, 2l2dtdt
1g,d2xd2x1g,2 2l, 2
, x 0 x T 2 0
2ldt2dt2 2l 1g
A
22
x0 v0/ 2 h h0
-1
3.一水平放置的弹簧振子，振动物体质量为0.25kg，弹簧的劲度系数k 25N m。
(1) 求振动的周期T和角频率 ； (2) 以平衡位置为坐标原点。如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求振动的表达式； (3) 求振动速度的表达式。
解：(1) 角频率 k/m 25/0.25 10(1/s),T 2 / 0.2 (s)
(2) 作旋转矢量图,由图可知 0 /3
x 0.15cos 10t （SI制）, (3)v 1.5sin 10t （SI制）
3
3
4． 一个弹簧振子作简谐振动，振幅A 0.2m，如弹簧的劲度系数k 2.0N/m，所系物体的质量m 0.50kg，试求：（1）当系统动能是势能的三倍时，物体的位移是多少？（2）物体从正的最大位移处运动到动能等于势能的三倍处所需的最短时间是多少？ 解(1)由题意，Ek 3Ep,E Ek Ep 4Ep 4 (2) 由题意知
11212
kx kA,得4x2 A2 , x A 0.1m 222
k/m 2.0/0.5 2(1/s)，
作旋转矢量图知： /3，最短时间为 t / /6(s)
5．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为：
1 3
x1 0.05cos 10t π ，x2 0.06cos 10t π （SI制）
4 4
（1）求它们合成振动的振幅和初相。（2）另有一个振动x3 0.07cos(10t 0)，问 0为何值时，
x1 x3的振幅最大； 0为何值时，x2 x3的振幅最小。
解：(1)由图可知A
52
A12 A2 0.078m, 0 tg 1 84.80
46
(2) x1 x3的振幅最大时 0 10
3
; 4
44练习 十八 平面简谐波、波的能量
A
x2 x3的振幅最小时 0 20 , 0 5 ,(或 3 )
一、选择题
1．一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速u 10m/s。x 0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表达式(SI制)为 (B ) πππO（A）y 2cos(t （B）y 2cos(πt πx π)； x )；
22022202ππππππ （C）y 2sin(t ；（D）。 A(0)y 2sin(t x )x )
22022202x=0处质点在t=0
2 时振幅矢量. 解：(B)由图可知T 4s,x 0处质点振动方程y0 Acos t 0 2cos t
2 T 2
x x x 波的表达式y 2cos t t 2cos t t 2cost 22u21022202
2．一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u 160m/s，t 0时刻的波形图如图所示，则该波的表达