2Nmvcos 2 1023s 1 3.3 10 27kg 103ms 1 0.707解: 2.33 103N/m2 (分子的质量为m) 42
S2 10m
5．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能k的关系为k=___，因此，气体的温度是_______的量度。 解:k
6 ．储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体
分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 0.7 K ,则容器作定向运动的速度v =__________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了__________J。 解:
3
kT, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度) 2
1MiiR T5 8.31 0.7Mv2 R T,v 120.6m/s 32Mmol2Mmol2 10
i5
分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加k T 1.38 10 23 0.7 2.42 10 23J
22
三、计算题
1．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为2.0 10 4m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol，0.76m水银柱压强为1.013 105Pa）
解：设管顶部氦气压强为p,p 0.16mHg
V 0.28 2.0 10 4 5.6 10 5m3 由理想气体状态方程pV
0.16
1.013 105 2.13 104pa 0.76
M
RT可得, Mmol
pVMmol2.13 104 5.6 10 5 0.004
1.91 10 6(kg) M
RT8.31 (27 273)
2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为k= 6.21×10 21 J。求：
(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率；
(2) 氧气的温度。(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol 1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10 23 J·K 1) 解：(1) 温度相同,分子的平均平动动能相同 k
2
31
kT mv2 6.21 10 21J,(分子的质量为m) 22
2k2kNA2 6.21 10 21 6.022 1023
v 484m/s 3
mMmol32.0 10
2k2 6.21 10 21
(2) 氧气的温度 T 300K
3k3 1.38 10 23
3．（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？
解：(1) 根据理想气体状态方程,由题意可知
MVMp 2T 2(273 177)
RT,p RT , 3,p 3p Mmol2MmolpT300
3 T 273 1733
kT ,k (2) 根据分子平均平动动能公式可知 k kT,k 1.5
22kT273 27pV
3RT3RT,v 2 ,v 2/v2 /T /2 1.225 MmolMmol
11
4． 水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O →H2＋O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和摩
22
根据方均根速率公式v2
尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。 解：水蒸汽的自由度i 6，EH2O
Mi
RT 3RT Mmol2