（A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J； （E）12500J。 解：(C) E 二、填空题
1．f( )为麦克斯韦速率分布函数，
Mi5
R T 1 8.31 100 2077.5J
Mmol22
p
f( )d 的物理意义是_____________，
m 2
f( )d 的物理2
意义是__________，速率分布函数归一化条件的数学表达式为___________，其物理意义是_________。 解：
dNdNdv vp vpN,vp~ 速率区间内分子数占总分子数的百分率; vpNdv
22 mv mvdN
,0~ 速率区间内分子的平均平动动能; f(v)dv 1;速率在0~ 内的分子f(v)dv 02 02N0
f(v)dv
数占总分子数的比率为1。
2． 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1<T2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T1或T2）。 解：最可几速率vp
2RT,T相同时,M大小 氧气、氢气;同一种气体T大vpmol
Mmol
vp大 T1
3．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_________，转动自由度为_________；分子内原子间的振动自由度为__________。解：3;2;0
4．在温度为27℃时，2mol氢气的平动动能为。
3
解：分子平动自由度3, 平动动能为2NAk 2NA kT 3RT 3 8.31 300 7479J
2
分子转动自由度2, 转动动能为2NA kT 2RT 2 8.31 300 4986J
5． 1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_________，氮分子的平均能量为____________；氧气与氮气的内能之比为____________。 解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此
55MikT 1.38 10 23 273 9.42 10 21J; 9.42 10 21J; E RT 1:2 22Mmol2
6．2 mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为__________。 解：内能E
5Mii
RT PV,内能的增量 E (P2 P1)V
2Mmol22
三、计算题
1 ． 设氢气的温度为300℃。求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在 p到 p+10m/s之间的分子数N2之比。
解：根据麦克斯韦速率分布函数可得
Nm3/2 2kT24v2 (vp) v
(分子的质量为m) 4 ()ev v ()e
N2 kTvpvp
mv2
v
2
N1 N
4
30002
)e
vp
(
(
30002
)vp
N130002 (104 110
()e，,N2 Ne
N2vpvpvp3000
30002
)vp
e,
vp 2RT/Mmol
N130002 (2183)2
()e e 0.78, 2183m/s，N22183
(mgh
)
2．假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为Mmol，试根据玻尔兹曼分布律n n0 e证明大气压强p与高度h(从海平面算起)的关系是h 强减到地面的75%。 解：p nkT n0kTe
mgh/kT
，
pRT
ln0。并求上升到什么高度处，大气的压
Mmolgp
p0e mgh/kT,h
RTp
ln0(分子的质量为m
)
Mmolgp