RTp0RT4
ln ln Mmolg0.75p0Mmolg3
3 ．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N个自由电子。电子气中电子的最大速率 F叫做费米速率。电子的速率在 与 +d 之间的概率为：
4 2AdV
( F 0)
dN N
N
( F) 0
式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能
h
2k (m F) EF，此处EF叫做费米能。
3
3NdN3v2dvA4 v2Adv4 vF
A 解：(1) f(v)dv 1, , 1， 3 3004 vFN3NNvF
VF13VFv4dv3 12 32
(2)k f(v)dv m mvF EF 302025 2vF 5
31
5235
vF
4．今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：Ar＝ 6.7×10 8 m和Ne=13.2×10 8 m，求：
(1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr＝？
(2) 温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程Ar＝？
2
ArdNedNe Ar6.7
解：(1) , , 0.712 22
Ne13.22 dn NedArdAr
/
1
(2)
ArT2p1293 0.76 5.15Ar 3.45 10 7m ， Ar 5.15
2 d2pArp2T10.15 288kT
,
2
10
5．真空管的线度为 10m，其中真空度为1.33 10 3pa，设空气分子的有效直径为3 10（1）温度为27℃时单位体积内的空气分子数；（2）平均碰撞频率；（3）平均自由程。
m。求：
p1.33 10 38RT8 8.31 300173解：(1)n ,(2) 3.21 10个/m 467m/s，
kT1.38 10 23 300 Mmol3.142 0.0289
2 d2n 2 3.14 9 10 20 467 3.21 10 17 59.7s 1 ，(3)
12 dn
2
7.82m
练习 十五
知识点：热力学第一定律及其应用、绝热过程
一、选择题
1． 如图所示为一定量的理想气体的p—V图，由图可得出结论 ( C ) （A）ABC是等温过程； （B）TA>TB； （C）TA<TB； （D）TA=TB。
解：(C)pAVA pCVC TA TC;过A、C作等温线,B在过A、C的等温线之上。
3m3)
2． 一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为 （ D）
（A）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强； （B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；
（C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀； （D）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。
解：(D)作等温线,由于末状态和初状态温度相同,状态变化过程的起点、终点应在同一等温线上。
3． 气体的摩尔定压热容Cp大于摩尔定体热容CV，其主要原因是 （ C ）
（A）膨胀系数不同； （B）温度不同； （C）气体膨胀需作功； （D）分子引力不同。 解：(C)根据热力学第一定律可知,对等容过程QV E;对等压过程Qp E A。
4． 压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 （ C ）
（A）1:1； （B）5:9； （C）5:7； （D）9:5。
解：(C)氧气为双原子分子, 氦气为单原子分子.由等压过程吸热和作功的表达式
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