压过程。试计算在这些过程中气体内能的改变、吸收的热量和对外界所作的功。 解：(1) 等温过程，内能不变， E 0
VM1吸收的热量和对外界所作的功Q A RTln2 0.5 8.31 273 ln 786J
MMolV12
V1 T
(2) 绝热过程，根据绝热方程2 2 1,T2 2 1T1 360K, T1 V2
MM55
内能的改变 E CV T R T 0.5 8.31 (360 273) 904J
MMolMMol22
吸收的热量Q 0, 对外界所作的功A E 904J
(3)等压过程
1
V1V1V2
，T2 2T1 T1 T1T2V12
MM55273
CV T R T 0.5 8.31 ( 273) 1418J MMolMMol222
MM273气体对外界所作的功为A p V R T R T 0.5 8.31 ( 273) 565J MMolMMol2
吸收的热量为 Q E A 198J3
2． 2 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：
(1) 气体的内能增量；(2) 气体对外界所作的功；(3) 气体吸收的热量； 解：(1) 内能增量 E MiR(T2 T1) 5(p2V2 p1V1)
Mmol22p1
(2) 功等于直线AB下的面积A (p2V2 p1V1) p2
(3) 根据热力学第一定律得 Q A E 3(p2V2 p1V1)
内能增量 E
1
3．如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V a/p的规律变化，其
2
中a为已知常量。试求： (1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 气体体积为V1时的温度T1与体积
为V2时的温度T2之比。 解：A
V2
V1
pdV
V2
V1
T1V2a2Ma21 ， 2 1, pV RTdV a 2 T2V1VMmolV V1V2
1
4． 有单原子理想气体，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来的速率的几倍？若为
双原子理想气体，又为几倍？ 解：根据绝热方程T1V1
1
T2V2
1
V T
由题意知，2 1
T1 V2
1
2
2 1
2T8RT 2 2根据平均速率公式 得,
1T1 Mmol
单原子
i 272i 252
, 21/5 1.15 , 21/3 1.26;双原子 i51i31
5．温度为27℃、压强为1 atm的2 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功；
(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程中的功 A
MV
RTln2 2 8.31 300 ln3 5478J MMolV1
1
1T2 V1 1 1 7/5 1
(2) 根据绝热方程得 ,T 3T 3T1 0.644 300 193K 21 T1 V3 2
绝热过程 A E 0
MM55
A E CV T R T 2 8.31 (193 300) 4446J
MMolMMol22
6．气缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨