氢气和氧气的自由度均为5，EH2 EO2 内能的增量 E
51515RT RT RT 2224
5．有 2×10 3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数
为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 解：（1）因为PV
153
RT 3RT RT 44
MM55RT，内能E RT N kT。 MmolMmol22
2E2 6.75 10252 1.35 10N/m所以 p 35V5 2 10
332E3E3 6.75 102
7.5 10 21J （2）分子的平均平动动能k kT 22
225N5N5 5.4 10
33
k kT 1.38 10 23 T 7.5 10 21J，T 362K
22
6．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，
二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。
解：设氦气、氧气的摩尔数分别为 1、 2，根据理想气体状态方程可知
p
VV
1RT1,p
22
2RT2, 2 T1
1
T2
将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒
E2 , 1 E1 E2 E1
3535
RT1 2RT2 1RT 2RT, 2222
8T1T23 T 5 2T23T1 5( 2/ 1)T23T1 5(T1/T2)T2 284.4k T 11
3T2 5T13 1 5 23 5( 2/ 1)3 5(T1/T2)
练习 十四
知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程
一、选择题
1． 在一定速率 附近麦克斯韦速率分布函数 f( )的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ）
（A）速率为 的分子数； （B）分子数随速率 的变化；
（C）速率为 的分子数占总分子数的百分比；
（D）速率在 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 解：(D) f(v) dN,速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比
Ndv
2． 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ）
（A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同； （C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能相等。
解：(B) 平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,i 3;氢气为双原子(刚性)分子, i 5 3． 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数与温度T的关系为 ( ) （A）与T无关； （B）与成正比； （C）与成反比； （D）与T成正比； （E）与T成反比。
8R 解：(C) 2n d2 28RTp d2 2 d2p
MmolkT MmolT
4． 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ）
（A）kT/4； （B）kT/3； （C）kT/2； （D）3kT/2； （E）kT。 解：(C)
5． 在20℃时，单原子理想气体的内能为 （ ）
（A）部分势能和部分动能； （B）全部势能； （C）全部转动动能； （D）全部平动动能； （E）全部振动动能。
解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0, 振动自由度为0
6． 1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃时，内能的增量为 （ ）