π5π
2kπ- 2k ，k Z
612 ， 故图(1)为
3π3π
2kπ- 2kπ ，k Z
44 . 图(2)为
任意角的三角函数的定义
y
例3 已知角α的终边经过点P(4， y)(y≠0)，且sin α=5，求cos α和tan α的值.
【思维引导】由任意角的三角函数的定义，在直线上任取一点P，先求得r，进而求出各个三角函数值.
【解答】因为点P(4，y)(y≠0)， 所以原点到点P的距离
yy
又因为sin α=5，所以sin α
=5，
因为y≠0，所以y=±3，所以r=5.
43当y=3时，cos α=5，tan α=4； 43
当y=-3时，cos α=5，tan α=-4.
【精要点评】三角函数值只与角的大小有关，与点P在角的终边上的位置无关，由于P是除原点外的任意一点，故r恒为正，本题要注意对变量进行讨论.
1
变式 已知角α的终边经过点P(x，
x≠0)，且cos α
=x，求sin α+tan
的值.
【解答】因为P(x，
x≠0)，
所以点P到原点的距离