三角函数复习教案 整理
A．y=sin4x B． y=cos2x－sin2x C． y=tan2x D． y=cos2x 4．判断下列函数的奇偶性
（1）y=xsinx+x2cos2x是 函数；
（2）y=｜sin2x｜－xcotx是 函数；
7π
是 2
5．函数f(x)=cos(3x+φ)是奇函数，则φ （3）y=sin(【讲练平台】 例1 （1）函数y=
lg(1 tanx) 2sinx
22
的定义域为
(2)若α、β为锐角，sinα＜cosβ，则α、β满足 （C）
ππ
A．α＞β B．α＜β C．α+β D． α+β
22
分析 （1）函数的定义域为
1-tanx 0, 1-2sinx 0.
(*) 的解集，由于y=tanx的最小正
周期为π，y=sinx的最小正周期为2π， 所以原函数的周期为2π，应结合三角函数y=tanx和y=sinx的图象先求出(－为{x｜2kπ－
π3π
上满足（*）的x的范围，再据周期性易得所求定义域22
ππ5π5π
x＜2kπ+ ，或2kπ+ ＜ x＜2kπ，k∈Z} ． 2664
π
2
分析（2）sinα、cosβ不同名，故将不同名函数转化成同名函数， cosβ转化成sin(π
－β)，运用y=sinx在［0，］的单调性，便知答案为C．
2
点评 （1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小．
例2 判断下列函数的奇偶性：
(1)y=
sinx cosx1 cosx
； (2)y=
1 sinx cosx1 sinx cosx
.
分析 讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后考f(－x)?是否等于f(x)或－f(x) ．
x
解 （1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为1+cosx=2cos2 ，所以分
2母为偶函数，所以原函数是奇函数．
ππ
（2）定义域不关于原点对称（如x=x），故不是奇函数，也不是偶函数．
22 点评 将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性． 例3 求下列函数的最小正周期：