三角函数复习教案 整理
πx
出，易得解析式为y=2sin( ＋
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解略
点评 y=Asin(ωx+φ)中的A可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，ω由周期的大小确定，φ的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由φ的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）． 例2 右图为某三角函数图像的一段
（1）试用y=Asin（ωx+φ)型函数表示其解析式；
（2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式． 13ππ
解：（1）T= － =4π．
332π1∴ω= = ．又A=3，由图象可知 T2
πx
所给曲线是由y=3sin x轴向右平移
23
π1
∴解析式为 y=3sin (x)．
23
π1
(2)设（x，y)为y=3sin(x ）关于直线x=2π对称的图像上的任意一点，则该点关
26
π1
于直线x=2π的对称点应为（4π－x，y)，故与y=3sin(x）关于直线x=2π对称的函
26
ππ11
数解析式是y=3sin［（4π－x)－ ］=－3sin( x＋
2626
点评 y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象由y=sinωx的图象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0|φ|
ω
个单位．特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量．求一个函数的图
象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用． 1 例3 已知函数y=2x+ ∈R)．
22
(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
π11+cos2x115
解 (1)y= ² + sin2x +1= ．
2222264
πππ7
当=2kπ ，即x=kπ+，k∈Z时，ymax=
6264
π1
(2）由y=sinx图象左移（纵坐标
62
1
不变），其次将图象上各点纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），最后把图象向上平移
2
5
4
个单位即可．
思考 还有其他变换途径吗？若有，请叙述． 点评 （1）回答图像的变换时，不能省略“纵坐标不变”、“横坐标不变”等术语．（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化．