三角函数复习教案 整理
分析 已知两边及一边的对角，求另一边的对角，用正弦定理．注意已知两边和一边的对角所对应的三角形是不确定的，所以要讨论． 解 ∵∠A=30°，a＜c，c²sinA=
3＜a， ∴此题有两解． 2
13³
csinA2sinC== = ， ∴∠C=60°，或∠C=120°．
a32∴当∠C=60°时，∠B=90°，b=+b =6．
当∠C=120°时，∠B=30°，b=a=3．
点评 已知两边和一边的对角的三角形是不确定的，解答时要注意讨论． 例2 在△ABC中，已知acosA=bcosB，判断△ABC的形状．
分析 欲判断△ABC的形状，需将已知式变形．式中既含有边也含有角，直接变形难以进行，若将三角函数换成边，则可进行代数变形，或将边换成三角函数，则可进行三角变换．
b2+c2—a2a2+c2—b2
解 方法一：由余弦定理，得 a=b），
2bc2ac
∴a 2c 2－a 4－b 2c 2+b 4=0 ．
∴(a2－b2)(c 2－a2－b2)=0 ． 22222
∴a－b=0，或c－a－b=0． ∴a=b，或c=a+b．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 方法二：由acosA=bcosB，得 2RsinAcosA=2RsinBcosB．
∴sin2A=sin2B． ∴2A=2B，或2A=π－2B．
π
∴A=B，或A+B=
2
2
2
2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
点评 若已知式中既含有边又含有角，往往运用余弦定理或正弦定理，将角换成边或将边换成角，然后进行代数或三角恒等变换．
例3 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，
BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积． 分析 四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的 面积之和，由三角形面积公式及∠A+∠C=π可知，只需 求出∠A即可．所以，只需寻找∠A的方程． 解 连结BD，则有四边形ABCD的面积
11
S=S△ABD+S△CDB=AB²AD²sinA+²CD²sinC．O ²
D
22
∵A+C=180°， ∴sinA=sinC． 1
故（2³4+6³4）sinA=16sinA．
C
2
在△ABD中，由余弦定理，得BD=AB+AD－2AB²ADcosA=20－16cosA ． 在△CDB中，由余弦定理，得BD=CB+CD－2CB²CD²cosC=52－48cosC． ∴20－16cosA=52－48cosC．
1
∵cosC=－cosA， ∴64cosA=－32，cosA=－ ．
2
2
2
222
2