三角函数复习教案 整理
ππ
（1）y=sin(2x－) ；(2)y=
63
sin2x sin(2x cos2x cos(2x
3
). )
3
分析 对形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的函数，易求出其
周期，所以需将原函数式进行化简． 解 （1）y=sin(2x－
ππππ1
－sin(4x－)， 62623
2ππ
所以最小正周期为 = ．
42
sin2x (sin2x)
1212
(cos2x) (sin2x)
3
3sin2x cos2x
3232cos2x
（2）y=
cos2x (cos2x)
2=2
332
2
sin2x
=
3tan2x 13 tan2x
tan2x 1
33
33
tan(2x
6
).
tan2x
π
∴是小正周期为．
2
点评 求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成y=Asin(ωx+φ)＋k或y=Acos(ωx+φ) ＋k或y=Atan(ωx+φ) ＋k的形式（其中A、ω、φ、k 为常数，ω≠0）．
例4 已知函数f(x)=5sinxcosx－53cos2x+
532
(x∈R) ．
(1)求f(x)的单调增区间；
（2）求f(x)图象的对称轴、对称中心． 分析 函数表达式较复杂，需先化简．
π51+cos2x53
解 f(x)= －53³＋ =5sin(2x)．
2232
ππππ5π
（1）由2kπ－≤2x－≤2kπ+kπ，kπk∈Z）为f(x)的单
2321212调增区间．
（2）令2x－
ππ5π5πkk=kπ+x= （k∈Z），则x= +（k∈Z）为函数32212212
ππk
y=f(x)图象的对称轴所在直线的方程，令2x =kπ，得x= （k∈Z），∴ y=f(x)
326πk
图象的对称中心为点（+，0）（k∈Z）．
26
点评 研究三角函数的性质，往往需先化简，以化成一个三角函数为目标；讨论