三角函数复习教案 整理
33sin12°1
（3）
cos12° sin12°
解 原式= =cos12 sin12
2 cos24°2cos24
=
3sin12 3cos12 2sin12 cos12 cos24
23(
1sin12 12
3cos12 )
sin48
=
43sin(12 60 )
sin48
43.
点评 （1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB），asinx+bsinx=
a b
2
2
sin(x+φ)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常
用的变换方法．
1+sin4θ-cos4θ1+sin4θ+cos4θ
例2 求证 = ．
2 tanθ 1-tanθ
分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式．
由欲证的等式可知，可先证等式
1+sin4θ-cos4θ2tanθ
= ，此式的右边等于tan2 1+sin4θ+cos4θ 1-tanθ
θ，而此式的左边出现了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分别运用升幂公式可出现角2θ，sin4θ用倍角公式可出现角2θ，从而等式可望得证．
证略 点评 注意倍角公式cos2α=2cos2α－1，cos2α=1－2sin2α的变形公式：①升幂公式1+cos2α=2cos 2α，1－cos2α=2sin2α，②降幂公式sin2α=
1-cos2α1＋cos2α
，cos2α= 22
的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分
析法等．
π7πsin2x＋sin2xtanx317π
例3 已知+x)= x＜
45124 1-tanx
π
tanx
sin2x（1＋tanx）π4
解 原式= ³=sin2xtan（+x）
1-tanxπ4
4
tan
πππ
= －cos［)］tan(x+－［2cos2(x+ )－1］tan（+x）
444∵
17π7π5ππ
x＜ ∴ x+＜2π． 12434
ππ44
，∴tan+x ）=－ ． 4543
28
． 75
∴sin(
∴原式 = －