现代控制理论试卷作业
一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流
1 0 0
Y1 x1
RRRR2
121 x Y 2 2
R1 R2R1 R2 R1 R2
U
和电容C上的电压x2为状态变
量，电容C上的电压x2为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。
解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。
以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：iL x1,uc x2，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：
R2Cx2
x 2
L x0 1
R1(x1 Cx2)
L 1x u0
从上述两式可解出x1，x2，即可得到状态空间表达式如下：
R1R2R1
x(R1 R2)L(R1 R2)L 1 R11x 2
(R1 R2)C (R1 R2)C
x (R 1 1 x2 (R1
u
R2)L
u 1
R2)C
R2
0
y1
R1R2
= y2
R1 R2 x 1
x R1 R2 2
1
R1
0
+ R2
R R
2 1
二、考虑下列系统：