解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有
(t) A (t) (t)A 即
ddt
e
At
Ae
At
e
At
A
当t=0时 (0) I 1(0) I
e t
A (0) (t)t 0 0
0
0 ee
2t
(4 4t)
2t
(2t 1)
1 2t
e(4 8t) 0
2t
4te 0 t 0
0 4 1
0
4 0
验证eAt：（利用P59的公式（2-24）来验证）
1
4 ( 1)( 2)
2
I A
00
41
解得： 1 2 2， 3 1，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的ai仍按公式（2-23）计算。
a0 0
a 1 1 a2 1
1
2 1
2 1
2 3
1
1 3
te 1t 0
1t e 1 e 3t 1
1 2 1
4
4 1
1
te 2t 2
2t e 3 e t 1
3 4 1
4 te
2t4 e
e t1
2t
且eAt a0I a1A a2A2 所以： (t) eAt
1 t 4e)0
0
0124010
0 1
2t 2t t 0 ( 3te 4e 4e)0
1 0
t
0 4 1
( 2te
2t
3e
2t
0
4 0
( te
2t
e
2t
1
t e)0
0
0 e
16 0
4 0
0(1 2t)e te
2t
2t
2t
4te
2t
(1 2t)e
四、有两个能控能观的单输入—单输出系统：
0
S1：x1
3
1 0
x 1 u1 4 1
y1 21 x1
S2：x2 2x2 U2
y2 x2
（1）按图把S1、S2串联，针对x x1x2 推导状态方程。