高数总结
3.3:洛比达法则
引入：工具：柯西中值定理 目的：简化极限运算
使用前提【易被忽略】①limf(x) 0(或 ),且limg(x) 0(或 )
x a
x a
② 在a的某去心邻域内
f (x),g (x)存在，且g (x) 0
③ lim
x a
f (x)
存在（或为无穷大） g (x)
f(x)f (x)
lim x a g(x)g(x)
以上①②③满足 lim
x a
失效：（1）经洛必达公式转化后极限比原式更复杂（与目的相悖）或
无法
【例：lim 求得极限（且所得式不能继续使用洛必达）
x sinx
】
x x
lim
（2）
x a
f (x)1
x2sin
g (x)不存在【例：lim】（注：此时不等价为原极限
x 0sinx
不存在）
求不定型极限：
注意：除考虑使用前提外，还需：①每次运用完洛必达后，对新的极限进
行整理化简，多思少写 ②注意与其他极限计算法的结合 常用化简手段：等价无穷小代换（注意使用前提条件），恒等
变形