高等数学上知识点汇总(16)

2020-12-12 23:03

高数总结

三、平面曲线的曲率

1、曲率相关公式 (求算曲率重点)

四、渐近线和相关变化率

1、曲线渐进线的求法(较重点) 2、相关变化率(较重点)

一、函数的极值有关问题

1、极值有关概念:设函数f(x)在区间(a,b)内有定义,且 x0 a,b 若存在 使得 或 ,N x0 (a,b)f x f x0 f x f x0 则称 为f(x)的极大值或极小值,称x0为f x 的极大值点或极小值点。(将极值和极值点的概念搞清楚)

2、极值可导问题:函数在极值点未必可导,同时使导函数为零的点(驻点)未必是极值点,但可导的极值点一定是驻点。(函数f(x)的极值点必定是它的驻点或导数不存在的点,即临界点)

3、极值的一阶充分条件

(若f(x)在N(x0 , )内可导(在x0处可以不可导,但要求连续),则

(1) 如果当x x0 ,x0 时,f x 0;当x x0,x0 时,

f x 0

f x0

则x0是f x 的局部极小值点。

(2) 如果当x x0 ,x0 时,f x 0;当x x0,x0 时,


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