高数总结
（如通分，三角函数公式），变量代换，极限的四则
3.4：泰勒公式
引入:目的：利用某点处已知各阶导数值做系数构建一个多项式近似 某函数在这一点内的领域内的值，并利用该多项式及其
余项来辅助对该函数的理论研究与实际计算 推导方法：逐次修正 内容: 泰勒多项式：
Pn(x) f(x0) f (x0)(x x0)
f (x0)(x x0)2f(n)(x0)(x x0)n
2!n!
注：f(n)(x0)存在
余项：【即泰勒多项式与原函数的误差：rn(x) f(x) Pn(x)】 ①佩亚诺型：rn(x) (x x0)n
构造极限lim
rn(x)x x0(x x)n
(n 1)
r(x)
对其使用(n 1)次洛必达，得原式 limn
x x0n!(x x) 推导：0
又rn
(n 1)
(x0) f(n 1)(x0) Pn
rn
(n 1)
x x0
(n 1)
(x0) 0
(n)
原式 lim
(x) rn(x0)导数定义r(x0) n
n!(x x0)n!
(n 1)
（1）条件：i:f(x)0处有n阶导