高数总结
①lim[f(x) g(x)] lim
x x0
x x0
f(x) limg(x) A B
x x0
x x0
②lim[f(x) g(x)] lim
x x0
x x0
f(x) limg(x) A B
limf(x)
f(x)xA x
③当B 0时，lim
x xg(x)limg(x)B
x x0
2、当a0 0，b0 0，m和n都是非负数时有
a0
当n=m b0
lim 0 当n>m x 当n<m 3、复合函数的极限法则：如果lim有g(x)
x x0
g(x) u，limf(u) A又存在某N(x0. )，对 x N(x0. ),
u x0
u0，则有limf(g(x)) limf(u) A。
x x0
u x0
4、极限存在的两个准则：夹逼准则，单调有界准则。 5、两个重要极限：lim
sinx
1
x 0
x
1，lim(1 x)x e或lim(1
x 0
x
1
x
x e。
六、无穷小的比较
1、无穷小的阶：同一趋限过程中，2个无穷小的商为0，则前者是后者的高阶无穷小;若商为无穷大，则前者是后者的低阶无穷小；若商是不为0的常数，则两者互为同阶无穷小（商为1时则称为等价无穷小）。类似可以定义高阶无穷大等。
2、等价无穷小的性质：自反性，对称性，传递性。
3、常用的等价关系：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x); 1-cosx~
x
12
x; (1+x)μ-1~μx; ex-1~x; 2
a-1~xlna。 4、等价无穷小代换：只能在求商或积时代换，加减不能代换，可以代换分子或者分母中的一个或多个因子。 5、无穷小的主部：设 和 为某趋限过程中的无穷小，则 ~
限过程中的无穷小，若 ~
- o( )。设 和 为某趋
则称 是 （或 是 ）的主部，