222
得 1 2kx 4kmx 2m 8 0．
4km2m2 8
则x1 x2 ． 9分 ,x1x2 22
1 2k1 2ky1 2y2 2 8， 由已知x1x2
所以 所以k
kx1 m 2kx2 m 2x x
8，即2k m 2 12 8．
x1x2x1x2
mk111
4，整理得 m k 2．故直线AB的方程为y kx k 2，即y k（x ）
2m 222
1
, 2）． 12分 2
2．所以直线AB过定点（
若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x x0，设A(x0,y0)，B(x0, y0)，由已知
y0 2 y0 2111
8，得x0 ．此时AB方程为x ，显然过点（ , 2）． x0x0222
综上，直线AB过定点（
1
, 2）． 14分 2
c2a2 b21c12
， 4、(I) 解：由题意知e ，∴e 2
4a2aa2即a
22
4219
b 又2 2 1........2分 3a4b
2
y2x2
∴a 4,b 3， 椭圆的方程为 1 ........ 4分
43
(II) 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则P
x1y1 x2y2
, ,Q ,
2 23
由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以 0 即
x1x2y1y2
0....... 5分 43
y kx m 222由 x2y2得 (3 4k)x 8mkx 4(m 3) 0，
1 3 4