m820k24k2
0, 0 m ， 2 2m 2 0, (8 5m)k2 m 0由k2
8 5m55k 15k 1
8
当0 m 时，有(MA MB) AB成立。 ............................8分
5
5
（3）在x轴上存在定点N(,0)，使得C、B、N三点共线。
2
设存在N(t,0),使得C、B、N三点共线，则CB//CN，
CB (1 y (x2 x1)y1 (t x1)(y1 y2) 0 x xy),CN ( t1,x，2,y2 11)
即(x2 x1)k(x1 2) (t x1)k(x1 x2 4) 0 2x1x2 (t 2)(x1 x2) 4t 0
5520k2 520k2
t N(,0)，使得CBN三点共 (t 2) 4t 0 2，存在
225k2 15k2 1
线 ...............13分
9、解: (Ⅰ)
因为OP 2OA
所以x 2x0,y 0
即(x,y) 2(x0,0)y0) (2x00)
1x,y0 y 23
又因为|AB| 1,所以x02 y02 1
所以x0
x2y2122
1 即
:(x) y) 1,即
432x2y2
1 4分 所以椭圆的标准方程为43
(Ⅱ) 直线l1斜率必存在，且纵截距为2,设直线为y kx 2
y kx 2
联立直线l1和椭圆方程 x2y2
1 3 4
得: (3 4k2)x2 16kx 4 0
12
由 0,得k
4
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1 x2
16k4
,xx (1) 12
3 4k23 4k2
以PQ直径的圆恰过原点
所以OP OQ,OP OQ 0 即x1x2 y1y2 0
也即x1x2 (kx1 2)(kx2 2) 0
即(1 k)x1x2 2k(x1 x2) 4 0
2
4(1 k2)32k
4 0 将(1)式代入,得
3 4k23 4k2