三、解答题
x2y2
1、（滨州市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：2 2 1(a b 0)
ab
的左、右焦点分别为F1，F2
，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直
线x y 0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点。
（I）求椭圆C的方程；
（II）若MF2 3F2N，求直线l的方程；
（III）求△F1MN面积的最大值。
2、（德州市2016届高三上学期期末）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F(-2，0)，一定点为P(-8，0)．
(I)求椭圆E的标准方程；
(Ⅱ)过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P1P2F面积的最大值及此时直线的斜率．
x2y2
3、（菏泽市2016届高三上学期期末）已知椭圆C:2 2 1 a b 0 的左右焦点分别为F1，F2，
ab
点M 0，2 是椭圆的一个顶点， F1MF2是等腰三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；
（3）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且
k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.
1x2y2
4、（济南市2016届高三上学期期末）已知椭圆C:2 2 1 a b 0 的离心率为，且过点
2ab
x0y0 3
.若点在椭圆C上，则点1,NMx,y 00 , 称为点M的一个“椭点”. 2 ab
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l:y kx m与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断 AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.