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设 1是矩阵A 0 14 的一个特征值。
t01
（2） 求参数t的值；
（2） 求对应于 1的所有特征向量。 解
：
1
是特征值，所以有 I A I A 0
-----------------------------------------------------------2分 由于
2
I A 0
t
10
2
2 4 0
，所以t可取任意实数
--------------------------------------------------------5分
解
(I A)X 0
(0,2,1)T
-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分
得基础解系
---------------------------------------------------------------------------------------------8分 所
以
特
征
向
量
为
k(0,2,1)T,k 0
--------------------------------------------------------------------------10分
九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设A,B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；
证明：要证AB与BA相似，即要证存在可逆矩阵P，使得P 1(AB)P BA
---------------2分
由题意知，A可逆，又有
A 1(AB)A BA
---------------------------------------------------------------4分 所以有AB与BA相似；
(2) 设b1 a1 a2,b2 a2 a3,b3 a3 a4,b4 a4 a1，证明向量组b1,b2,b3,b4线
性相关。
方法一：观察可得b1 b3 b2 b4，所以有b1,b2,b3,b4线性相关。---------------------------------5分