111 2 111 2 A 111 2 0000 111 2 0000
因为R(A) R() 1 3 所以非齐次线性方程组有无穷多解
2 1 1
通解为：X 0 k1 1 k2 0 k1,k2为任意实数 (4')
0 0 1
六、计算题（本题12分）
100
（1）A( 1, 2, 3) ( 1, 2, 3)122 (3') 113 100
B 122 (3') 113
（2）由 1, 2, 3是线性无关的三维列向量知，矩阵C ( 1
2 3)可
逆，即矩阵A与B相似，故矩阵A与B有相同的特征值。 (3') 由
1
| I B| 1
00
2 ( 1)2( 4) 0
2
1
1 3
得矩阵B的特征值，即矩阵A的特征值 1 2 1 3 4。 (3') 七、计算题（本题12分）
A的特征多项式为
2
| I A|
20
20 12 ( 2)( 1)( 4) 2
故A特征值为 1 2, 2 1, 3 4 (2')
420 1
对于 1 2, 2 32X 0 基础解系 1 2 (2') 02 2 2