2
设矩阵A 2
3
142
0
2 ，矩阵A,B满足B (A I) 1(A I)，求(B I) 1. 5
五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）
设向量组 1 (3, ,1)， 2 ( ,3,0)， 3 ( 3, 1, 1)， (1)问 为何值时， 1, 2, 3线性相关？
(2)问 为何值时， 1, 2, 3线性无关？
(3)当 1, 2, 3线性相关时，将 3表为 1, 2的线性组合.
六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）
x1 ax2 x3 x4 1 x1 x2 x3 x4 1
已知方程组 2x1 x2 bx3 x4 4与方程组 x2 2x3 x4 2同解，
2x 2x 3x cx 1 x3 2x4 1234 1
求参数a,b,c.
七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）
已知五阶矩阵A的特征值为 1,0,2,3,5，若B A3 2A2 I (1) 求B的特征值，并证明B可对角化. (2) 求B，B 2I.
八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）
设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3；A的属于特征值1,2的特征向量为
1 ( 1, 1,1)T, 2 (1, 2, 1)T，
(1) 求A的属于特征值3的特征向量.
(2) 求方阵A.
九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分） 1. 记 1 1 2 3， 2 1 2 3， 3 1 2 3，证明：
R( 1, 2, 3) R( 1, 2, 3).
2. 已知A,B,A B均为n阶正交矩阵，证明(A B) 1 A 1 B 1.
江西财经大学
2010－2011学年第一学期期末考试试卷