四、计算题（本题12分） |A| 2 (2')
(2I A*
)BA 8I (2') 而A*
|A|A
1
2A 1故(I A 1)BA 4I (2')
上式左乘A，右乘A 1得(A I)B 4I (2') B 4(A I) 1
(2')
2 1
4 1 2
4 (2') 2
2
五、计算题（本题12分）
k
11 |A| 1
k
1 (k 2)(k 1)2
11k
当k 2且k 1时非齐次线性方程组有唯一解。
k 311 2
k1
唯一解：x 21k (k 1)3k 1
1
A
(k 2)(k 1)2 k 2
kk 311 21 x1 2k
A 3(k 1)22
(k 2)(k 1)2 3k 2
k
1k 3
1k
2 x1
2A
3(k 1)23
1(k 2)(k 1)2 3k 2
当k 2时，非齐次线性方程组的增广矩阵
211 5 1 21 2
A 1 21 2 01 10
2
11 2 000 3
∵R(A) 2 R() 3 ∴非齐次线性方程组无解 当k 1时，非齐次线性方程组的增广矩阵
(4') (4')