圆锥曲线训练
答案：
1.解：(Ⅰ) 以A 点为坐标原点，l1为x 轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设M （x ，y ），
则N （x ，0）.
∵|BN|=2|DM|，
∴|4－x|=2(x －1)2+y2 ,
整理得3x2+4y2=12,
∴动点M 的轨迹
方程为x24+ y23
=1 . (Ⅱ)∵(R),AG AD λλ=∈
∴A 、D 、G 三点共线，即点G 在x 轴上；又∵2,GE GF GH +=∴H 点为线段EF 的中点；又∵0,GH EF ?=∴点G 是线段EF 的垂直平分线GH 与x 轴的交点。 设l ：y=k(x －1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得
(3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由于l 过点D(1，0)是椭圆的焦点，
∴l 与椭圆必有两个交点，
设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF 的中点H 的坐标为（x0，y0），
∴x1+x2=
8k23+4k2 ，x1x2= 4k2－123+4k2 ， x0= x1+x22 = 4k23+4k2 ，y0=k(x0－1)= －3k 3+4k2
， ∴线段EF 的垂直平分线为
y － y0 =－ 1k
(x －x0)，令y=0得， 点G 的横坐标xG = ky0+x0 =
－3k23+4k2 + 4k23+4k2 = k23+4k2 = 14 －34(3+4k2)
， ∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<
1(3+4k2) <13 ，∴－14 <－34(3+4k2) <0， ∴xG= 14 －34(3+4k2) (0，14
） ∴点G 的横坐标的取值范围为(0，14
）.
2.解：∵23=
e ，∴a c 23=
由222c b a +=得 b a 2=