圆锥曲线训练
13. 在平面直角坐标系内有两个定点12F F 、和动点P ，12F F 、坐标分别为)0,1(1-F 、
)0,1(F 2，动点P 满足22|
PF ||PF |21=，动点P 的轨迹为曲线C ，曲线C 关于直线y x =的对称曲线为曲线'C ，直线3-+=m x y 与曲线'C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的面积为7，
（1）求曲线C 的方程；（2）求m 的值。
14. 已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的左右两个焦点分别为21F F 、,点P 在双曲线右支
上.
（Ⅰ）若当点P 的坐标为)516,5413(
时,21PF PF ⊥,求双曲线的方程； （Ⅱ）若||3||21PF PF =,求双曲线离心率e 的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
15. 若F 1、F 2为双曲线12
2=-b y a x 的左右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的左支上，点
M
在右准线上，且满足；
)0,1 λλF +==.
（1）求该双曲线的离心率； （2）若该双曲线过N （2，3），求双曲线的方程；