《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案 去水印
11.有一理想抽样系统,抽样频率为Ωs=6π,抽样后经
理想低通滤波器Ha(jΩ)还原,其中:
1
, Ω<3π
Ha(jΩ)= 2
0, Ω≥3π
今有两个输入xa1(t)=cos2π t,
xa2(t)=cos5π t,
问输出信号ya1(t),ya2(t)有无失真?为什么?
分析：要想时域抽样后不产生失真的还原出原信号，则抽样频率（fs）必须大于最高信号频率（ fh）的2倍，即满足fs>2fh。
解：根据奈奎斯特定理可知：
xa1(t)=cos2π t ,频谱中最高频率Ωa1=2π<=3π
2
∴ya1(t)无失真。
xa2(t)=cos5π t ,频谱中最高频率 Ωa2
=5π>=3π
2
∴ya2(t)失真。
12.已知一个线性时不变系 除了区间 信号
N
统的 单位抽样响应
12
h(n)
≤n≤N
之外皆为零；≤n≤N
N
34
又已知输入之外皆为零；如
x(n)除了区间
N0,N
N
果假设输出信号 为零，试以
分析：由于
y(n)除区间
1
≤n≤N5之外皆
4
,N
2
,N3表示N
,N
5
。
y(n)=
∑
m
x(m)h(n m)
可知x(n)的非零范围为N2≤m≤N3，
h(n-m) 的非零范围为N0≤m≤N1 。
解：按照题意，在区间N0≤n≤N1之外单位抽样响应 h(n)皆为零；在区间N2≤n≤N3
之
外
输
入
x(n)
皆
为
零
,