《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案 去水印
第二章 Z变换
． 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。
n
(1)
x(n)=an(|a|<1)
(2)x(n)= 1
n
2 u(n)
(3)
x(n)= 1
2 u( n 1)
(4)
x(n)=
1
n
,(n≥1)(5)x(n)=nsin(ω0n)
,n≥0(ω0为常数）
(6)
x(n)=Arncos(ω0n+Φ)u(n)
,0<r<1
分析： Z 变换定义
Z[x(n)]=X(z)=
∑∞
x(n)z
n
n= ∞
，
n的取值是x(n)的有值范围。Z变换的收敛域 是满足
(n)z n=M<∞
n∑
∞
x= ∞
的z值范围。
解：(1) 由Z变换的定义可知：
1
X(z)=
nz
n
+n∑∞
a
n
z
n
=
= ∞
n∑a
= ∞
∑∞
anz n
n=0
∑∞
=
a
n
zn
∞+
nz n
n=1
n∑a=0
=az11 a21 az+=
1 (1 az)(1 az 1)
z
=
(a2 1)za(z 1
a
)(z a)
1