硕士论文
假定条件下，社会福利极大化就可以被表达成下列线性规划：ｍａｘＵＪ（Ｘ一，ｙ爿），（ｘ一，Ｙ一；ｘ占，Ｙ丑），Ｓ．丁．ｕ口（ｘ８，ＹＢ）＝万，Ｆ（Ｘ』＋ｘ口；∥＋】，口）＝０。
对于Ａ而言，它的福利极大化取决于他们所消费的ＸＡ与ＹＡ，以及效用函数关系。这个最大化必须面临的约束条件是两个：一是Ｂ的福利不受伤害，ｏｇＵ口（Ｘ丑，ＹＢ）＝Ｕ；二是Ｘ与Ｙ的总量有限，经过分配后都要分尽，ｇｐＦ（Ｘ一＋ｘ占；】，』＋ｙ占）＝０。
对于公共物品的一般均衡分析它必须满足的一个条件是：
Ｍ蛐ｘ Ｙ，＝Ｍ髓ｘ８Ｙ乒＝ＭＲＴｘｘ：吣即Ａ对于Ｙ与Ｘ的消费的边际替代率要与Ｂ对于Ｙ与Ｘ的消费边际替代率相等，并且这两个消费的边际替代率都要等于生产Ｙ与Ｘ的边际转换率。不仅如此，由于Ａ与Ｂ之间的偏好不同，所以ｘＡ≠ＸＢ，ＹＡ≠ＹＢ。这是最优化条件满足时的一般结果。
在满足（１）的前提下，无论是中央政府还是地方政府来提供ＹＡ，ＹＢ，都是没有差别的，因为每个人都有：尬％，，，一一＝揪巧’ｙ和帔。。ｒ。置＝ＭＲＴｘ，ｒ，但是如果中央政府要对每一个人口子集Ａ或Ｂ提供同样多的Ｙ，从而有ＹＡ＝ＹＢ，则中央政府在配置资源的功能上就不如地方。因为，当资源配置处于社会福利最优化时，ＹＡ≠ＹＢ，这实质是对于一般均衡分析一个强有力的约束。正是这个约束，决定了地方政府在提供Ｙ时要比中央政府有效。
数学推导如下：设拉格朗日函数
Ｌ＝Ｕ一（ｘＡ９Ｙ』）＋＾【Ｕ—Ｕ宣（ＸＢＹ占）】＋五【Ｆ（ｘ』＋Ｘ口；】，』＋ｙ县）】＋乃（∥一ｙＳ）
～————一＝㈨，＇～＝Ｉ－一＝一一，～＋月一＝－－砑月～彻Ｉ对ＸＡ，ＹＡ求偏导．豢＝筹＾－ｔ－，ｇ≈ｌＢ－．－。劳＝筹４ －鹕，Ｓｌ＋冯＝ｏ，ａ∥分别对ＸＡ，ＹＡ求偏导：铋月
ａｕ彳ａ】，月’ＭＲＳｒ．ｘ／＝翌＝蛩＝每＋去＝ＭＲＴｒ≯ 去
所以：ａｘ』
其中五，五分别是与两限制函数相对应的拉格朗日乘数因子。４