高等数学A上册
性质：如果函数 f ( x )在(a, b)内每一点的导数都为零,则 f ( x )在(a, b)是一个常数.证明：任取 x1, x2 (a, b),且x1 x2, f ( x )在[ x1, x2]上满足拉格朗日中值定理条件。 f ( x2 ) f ( x1 ) f ( )( x2 x1 ) 0 ( x1, x2 ) f ( x2 ) f ( x1 ).
注：所以要证明一个函数是常量，只要证明这个函数的导数处处为零.推论：如果函数f ( x ), g( x )在(a, b)内每一点的导数都相等,则 f ( x ), g( x )在(a, b)内至多相差一个常数 .即 f ( x ) g( x ) C . ( [ f ( x ) g( x )] 0)