高等数学A上册3-1 微分中值定理(17)

高等数学A上册

证明： f (b) f (a ) k,设g(b) g(a )

则 f (b) f (a ) k[ g(b) g(a )]

f (b) kg(b) f (a ) kg(a ) 函数 f ( x ) kg( x )在[a, b]上满足罗尔定理的条件,

在(a, b)内至少存在一点,使得 f ( ) f ( ) kg ( ) 0,即 k g ( ) f (b) f (a ) f ( ) . g(b) g(a ) g ( )