高等数学A上册3-1 微分中值定理(13)

高等数学A上册

x例2证明当x 0时, ln(1 x ) x . 1 x证:注意到 ln( 1 x ) ln( 1 x ) ln( 1 0),1,设 f ( x ) ln(1 x ), f ( x ) 1 x

f ( x )在[0, x]上满足中值定理的条件,

1 ( x 0) ( 0 x ) ln(1 x ) ln(1 0) 1 0 x

1 1 1 x

1 1 1, 1 x 1

x x x. 1 x 1

x即 ln(1 x ) x . 1 x