高等数学A上册3-1 微分中值定理(16)

高等数学A上册

解释:设 f (x)代表甲车的位移, g (x)代表乙车的位移.如果在相同的时间段[a,b]甲车所走过的路程是乙车的k倍，则甲车的平均速度是乙车的k倍，那么在中间必

有一刻甲车的速度也刚好是是乙车的k倍。否则，如果每一刻甲车的速度都超过乙车的k倍，则甲车所走过的总路程必超过乙车的k倍，矛盾。反之，如果每一刻甲车的速度都小于乙车的k倍，则甲车走过的总路程必小于乙车的k倍。因为速度是连续变化的，所以在中间必有一个时刻甲车的速度刚好是是乙车的k倍。