高等数学A上册3-1 微分中值定理(9)

高等数学A上册

拉格朗日中值定理的几何证明：即要证平滑曲线上至少有一点的切线平行于其两个端点的连线。证明：将曲线连同其两个端点的连线绕着其中一个端点旋

转至两个端点是水平的。由罗尔定理知旋转后曲线上 y必有一点的切线也是水平的。

即平行于两个端点的连线 AC,再把整个图形旋转回去即得结果。o

y f ( x)

B

A

C

x