高考数学全套复习
2
t 0或t 2 2t t 0，∴，得，∴t 2或t 2或t 0。 a [ 1,1] 2
t 2或t 0 2t t 0
评析 解决恒成立问题的主要手段是分离利用函数的思想，转化为函数的最值问题。如本题先转化为f(x)max t2 2at 1，又转化为一次函数f(a) 2at t2 0在[ 1,1]上恒成立问题，利用一次函数图象的特殊性，只须两个端点值成立即可。
7．答案 A：解析：由题意｜AC｜＝13，｜BC｜＝15，｜AB｜＝14，又｜AF｜＋｜AC｜
＝｜BF｜＋｜BC｜，∴｜AF｜－｜BF｜＝｜BC｜－｜AC｜＝2.故F点的轨迹是以A、
B为焦点，实轴长为2的双曲线下支.又c=7，a=1，b＝48，所以轨迹方程为y－1（y≤－1）.答案：A
8．答案B 由已知得(x 1)2 y2 1，满足题设的点P(x,y)必在圆(x 1)2 y2 1的内
部。点P(x,y)必在圆(x 1)2 y2 3的外部。故选B。 评析 本题初看是一个不等式问题，若利用不等式的
有关概念和性质处理，则不易求解。应利用线性规划的思想 把x2 y2 2x 0视为平面内满足条件的点，利用点在圆的 内、外部解决。
9．答案 D：由题意，得：OA＝OC＋CA=(2+2cos ,2+2sin )所以点A的轨迹是
圆(x 2)2 (y 2)2 2，如图，当A位于使向量OA与圆相切时，向量OA与向量OB的夹角分别达到最大、最小值，故选D。
评析 本题直接用向量夹角公式求解，运算量大。先确定点A的轨迹是圆，利用向量与圆相切的极限位置定出夹角的范围，无须计算，解法优美。确定直线与圆锥曲线相交的参数范围，这个方法非常有效。
10．答案B：设函数图象与直线y 1的两个交点的坐标分别为x1、x2，且x1 x2，则
x2 x1
2
2
x
2
48
＝
3
x1 ) 1，2sin( x2 ) 1，即sin( x1 ) ，由题意2sin(
12
12
，
sin( x2 ) ，则 x1 ，得 2。
6
① x2
5 6
②，② ①得
(x2 x1)
2 3
评析 本题实质是考查三角函数的周期问题，把交点问题转化为三角方程问题，利用方程的思想求解即可。