高考数学全套复习
标，利用向量的坐标运算求出b的值，有异曲同工之妙。 （2）中利用向量关系得到t,b的方程，借助椭圆中隐含的a b关系建立不等式，非常巧妙。
（文） f'(x)=3x2-2(a+b)x+ab（1）切线m的斜率k1=f'(0)=ab，切线n的斜率
'
ab=b(b-a) 即b=2a是m∥n的充要条件。 k2=f(b)=b(b-a)，直线m∥n k1=k2，∴
（2）由题意，s，t是方程f'(x)=3x2-2(a+b)x+ab=0的两根，又∵f'(0)=ab>0，∴ f(x)在区间(0,a)，(a,b)上各有一个实根，又s<t， f(a)=a(a-b)<0，f(b)=b(b-a)>0，
∴ 0<s<a<t<b.
评析 本题综合性较强，要学会用导数解决或证明一些问题，尤其要注意导函数为二次函数的研究。
22．解 （理）（1）由已知Pn 1Pn (n 1)PnPn 1，令n 2，P1P2 P2P3，所以a2 1，令n 3，
P2P3 2P3P4，所以a3
12
'
'
'
，同理
anan 1
1n 1
，
所以an
1n 1
1
an 1
1
n 1n 2
1
1
an 2
1
n 1n 2
1
1
12
1
1(n 1)!
.
（2）因为
(n 1)!
1 2 3 (n 1)
11!
12!
2 2 2 2
12
12
n 2
a1+a2+a3+ +an=1
1(n 1)!
1 1
12
2
12
n 2
1n 1
1 ()
1n 2
2 1 3 () 3； 121
2
而n 1时，易知a2 1 3成立，所以a1+a2+a3+ +an 3。 （3）假设有两个点A(p,ap)，B(q,aq)，都在函数y
k(x 1)
2
上，即ap
k(p 1)
2
，
aq
k(q 1)
2