好东西
习题2
3. 设x0∈XC，证明在任意控制u(t)作用下，自x0出发的轨线x(t)上的任一点均属于XC.
证：x(t)=ex0+e
At
∫
t
A(t τ)
Bu(τ)dτ，
因为I=ex0=
At
j
α(t)Ax0∈Xc ∑jj=0
n 1
II=∫e
0n 1
t
A(t τ)
Bu(τ)dτ=∫∑αj(t τ)AjBu(τ)dτ
0j=1
t
tn 1
=∑AB∫αj(t τ)u(τ)dτ∈Xc
j
j=0
所以x(t)∈Xc.
补充：x0∈XNC, 不一定x(t)∈XNC.
后
答
01 1 0
例：A= 00 0 1 ， B= ，x0= ,
1
0
www.
T0T0
4．证明：设u(t)为任一将x0导引到原点的控制，则
x0= ∫e AtBu*(t)dt ①
x0= ∫e AtBu0(t)dt ②
②-①得 0=
khd
At
1t 0 t t 0
I=ex0= 01 1 = 1 = 0 1 + ,
t 0
0 1
显然 ∈XC, XC,故I XC,又II∈XC, 因此 I+II XC.
课
At
X=spane= 则 XC=span ，，NC 0 1 01 .
∫
T
e AtB(u*(t) u0(t))dt
T0
0T At
0= z0eB(u*(t) u(t))dt ∫
0=∫u*T(t)(u*(t) u0(t))dt
0T
T
T
T
∫u*u*(t)dt=∫u*T(t)u0(t)dt③
aw.
网
1t
案
com