好东西
另外由
∫
T
u(t) u*(t)dt≥0
T0
2
∫(u0(t) u*(t))(u0(t) u*(t))dt
=∫u0u0(t)dt ∫u (t)u0(t)dt ∫u0(t)u*(t)dt+∫u*Tu*(t)dt
T
T
T
T
T
T
T
=∫u0(t)u0(t)dt ∫u*T(t)u*(t)dt≥0
T
T
T
∫u0(t)u0(t)dt≥∫u*T(t)u*(t)dt.
T
T
T
因此, u*(t)导引下I=
∫
T
uT(t)u(t)dt最小，称之为极小能量控制.
khd
∫
T0
其中V为状态，i(t)为控制, V(0)=V0. 能控Gram阵WC[0,T]=
课
1
idt, i(t)>0充电, i(t)<0放电. ∫C
dV1则=i(t), 即
dtC
=AV+Bi, A=0,B=1, V
C
后
答
案
T0
V=
e AtB(e AtB)Tdt=
TC2
由V0=WC[0,T]z0=2z0得z0=V0.
CT
*
At
T
www.
由V0=
CV1C2
取i(t)= (eB)z0= V0= 0(阶跃输入).
CTT
(2) 设i0(t)=kt (斜坡输入),
∫
T
e
2
At
Bi(t)dt= ∫
T
(3) I=R
*
∫
T
i(t)dt=R∫
T
*
CV02RC2V0( dt=,
TT
I=R∫i(t)dt=R∫
00
*
T
02
2CV0224RC22
( 2tdt=V0,
T3T
显然I>I.
aw.
网
T
,系统完全能控. 2C
2CV01kT2
ktdt= 得k= . 2C2CT
2
5. 解：(1) 记电容两端电压为V(t)，则
co
m
=∫u(t)u(t)dt ∫u0(t)u*(t)dt
T
0T
T
T