好东西
s 1
1
10. 解：e
At
=L 1[(sI A) 1]=L 1[ 2s+3
]
2
11=L 1[
ss
+21s+22
+11 1 s+ 22 ]
s+1+s+2s+1+ s+2
= 2e t e 2te t e 2t
2e t+2e 2t e t+2e 2t .
x(t)=eAtx(0)+∫t0
eA(t τ)Bu(τ)dτ
2e t e 2t= e t e 2t o
2e t+2e 2t e t+2e t 0
1
+∫t
2e τ e 2τe τc0
2e τ+2e 2τ2e 2网
e 2τ 2 τ e τ 0
e.
(t τ)
dτ= e t e 2t t案
t 4 2ew τ
2e 2t e t 答
+e∫0
4+4e τ
dτ
= (4t 1)e t+e 2t
(课
3 4t后
)e t 2e 2t a.
e t
te 0
11. 解：eAt
= h0
d
tet0
，u(t)=1,
t≥0,.
00
e 2t
x(t)=eAt
x τ)0+∫0
eA(tBu(τ)dτ
.
kt
=eAt
x0+
∫
t
eAτBu(t τ)dτ
e tte t
0 e τw =
0
e t0 1 t τe τ
0 0
0e τ0
00
e 2t 2 +∫0 1
00
τ 1 dτe 2
4 1+te t =
1+e t . 2 e 2t
12. 解：A= 0 1 s1
40 ，
|sI A|=2
4s=s+4 m
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