好东西
习题3
1. 证明：XC[A,B]=span B
AB"An 1B ,
KB
AB] ,
I
(A+BK)B=AB+BKB=[B
#
(A+BK)
n 1
B= B
*
AB"AB I ,
n 1
又两者秩相同, 因此XC[A,B]=XC[A+BK,B]. 2. 解：(1) 能控; (2) 不能控; (3)能控.
3. 解：α(s)=(s+2 j)(s+2+j)=s+4s+5,
2
设K=[k1
www.
12 1
A+BK= + 0 [k1
31
det(sI (A+BK))=
khd
k2], 则
课
故 span B(A+BK)B(A+BK)2B"(A+BK)n 1B XC[A,B],
1+k1
k2]=
3
s 1 k1
3
2+k1= 4, k1 3k2 5=5 k1= 6, k2=
3
2
4. 解：det(sI A)=s(s+4)(s+8)=s+12s+32s,
系统的状态空间描述为
aw.
网
2+k2
, 1
16
. 3
后
2n 1
++"+B(ABK)B(ABK)B(ABK)B
* IKBKAB+KBKB
IKB% , n 1
BAB"AB = I%KAB+KBKB
KB%
I
答
案
2 k2
=s2 (2+k1)s+k1 3k2 5, s 1
com
(A+BK)B= B
2
AB
KAB+KBKB
, A2B KB
I