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记 xi xi xi 1,i 1,2, ,n, max x1, x2, , xn
0,根据定积分定义因为连续函数f(x)在区间[a,b]上可积,所以在上式中令
即可得 F(b) F(a)=lim f( i)(xi xi 1) f(x)dx.
0
i 1
a
n
b
3.7 利用泰勒公式求近似值
泰勒公式集中体现了微积分逼近法的精髓, 是数学分析中重要知识点,并且在解决数学问题方面有着十分重要的作用. 论文主要列举泰勒公式在数学中常用的几个问题,归纳泰勒公式在解决数学问题中的若干应用. 例1 计算的近似值，要求精确到小数点后的第五位
解=36 1=6 1
1
， 36
12
选择6 1 x12
1x2 6 1 2x 8 R2(x))
(1 x)16
_52
其中R2(x) 取x
x3(0 1)
1
(x0 0)来计算，其误差为 36
6R2(
111
) 6 3 0.5 10 5， 361636
答案符合精度要求，因此
1111
6(1 2)(0 1).
236836
当然，微分中值定理的应用不拘一格，在实际运用中不能机械的就用某种方法，对具体问题要注意具体条件具体分析，多种方法要学会灵活运用。