3-RRR并联机构虚拟样机设计与仿真
南京理工大学硕士学位论文３－ＲＲＲ并联机构虚拟样机设计与仿真
３３－ＲＲＲ并联机构运动学分析理论
３．１３－ＲＲＲ并联机构坐标系的建立和姿态描述
３．１．１回转变换矩阵的等效转换
用解析法描述空间一个刚体的位移是基于这样一个概念来进行的，即不管刚体运动后的新位置如何，刚体上所有的点必须保持其原来的相对位置（也就是说，在刚体上任选两点之间的距离在位置改变过程中保持不变）【６】。刚体的总位移总可以看作是刚体的角位移和刚体上任何适当参考点的线位移这两个基本位移分量的总和。描述角运动的方法有好几种，最常用的是：
①绕直角坐标系（右手系）的一组旋转；
②欧拉角描述；
③绕空间任意一轴的转动。
由于习惯于用笛卡儿坐标系描述实际机构运动。描述其运动姿态通常为绕直角坐标的旋转，而３－ＲＲＲ并联机构动平台是绕球心的定点转动，采用欧拉角描述会给后续运算带来很大的方便，故必须找出两者之间的等效转换关系。
如图３．１．１所示，设矢量Ｅ首先绕ｘ转过ｆ角，再绕ｚ转过Ｐ角至ｒ’，则可得：
Ｚ
ｙ
图３．１．１矢量转角变换图
ｒｚ—Ｒｐ．：】限＃】ｒｔ
ｆｃｏｓｐ—ｓｉｎｐ０
ｃ０８ｆ０．１
Ｉｑ＝ｌｓｉｎｐ
０ｃｏｓｐ０—ｓｌｎｆｓｉｎｒＣＯＳｔ＂ｊ