3-RRR并联机构虚拟样机设计与仿真
南京理工大学硕士学位论文３－ＲＲＲ并联机构虚拟样机设计与仿真
ＣＤ
Ｄ－－Ｓｉｌｌ／９ＣＯＳｆ－ｃｏｓｐｓｉｎｒ—ｓｉｎｐｃｏｓｖ］一ｃｏｓＪＤｃｏｓｆ
ｃｏｓｔ＝ＳＳ１Ｄ－ＰＣＯＳＴ＋ＣＯＳＤＳＩｌｌｆＳｌｎｆＩ。∞．口ＯＪ
（３．１）＝［量，，］ｒｌ
欧拉矩阵【６】若以欧拉旋转矩阵描述，设进动角、章动角和自转角分别为¨０、Ｑ。则可得到
＼Ｃ≯，ＣｑＪ—ｓｌ；，Ｃ８Ｓ妒—ＣｖＳ妒一Ｓ＿ｌｃ／ＣＯＣ妒
ｌ～一ｐｊ＝ｌＳＶ／Ｃｆａ＋Ｃ弘／ＣＯＳｑ狰书∥ｓ伊＋ｃｙｃ阳妒
ＩＳＯＳｑ》ＳＯＣｑ口器∞（３．２）
』训ＩＣ，Ｓ分别表示ＣＯＳ，ｓｉｎ，因此可知
ｒ２２［～肋］ｑ（３．３）
Ｉ刖此由矩阵［Ｒ。］和［～一，］中对应元素相等，可以得到在上述转动顺序下，矢量ｑ绕ｘ转动，再绕ｚ转动与欧拉角的对应关系：尸＝妒，ｆ＝０。
３．１．２３－ＲＲＲ并联机构姿态描述
如图３．１．２所示，设动、静平台在几何上分别由一对四面体构成。设动、静平台棱边与中垂线的夹角为肛，岛，约定动、静平台的位置角为％（妊１，２），结构扭角为，７，即ｗ。和ｕ。之间的夹角在固定参考系上的投影；静平台与曲柄，曲柄与连杆，连杆与动平台相连的转动副轴线的单位矢量分别为１１１。、ｖ，和ｗ．，且有
％＝（ｆ—１）弓疗＋ｓ陬七）兰，ｓ烈女）＝｛１１
ｉ＝Ｉ，２，３；ｋ＝ｌ，２（静平台七＝ｌ，动平台％＝２）
以球心０为原点，在静、动平台上分别建立固定参考系Ｄ一‰．％毛和连体坐标系Ｄ—ｘｏ—Ｙ。ｚｏ。，气和磊分别与静、动平台的底面垂直，‰和矗轴分别位于ｗ。与ｚ。，ｕ。与毛所形成的平面内，则可得到以欧拉角描述的动平台的姿态矩阵，即式ｆ３．２）ｔ７］。