第三章 习题及题解
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试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因
答： 二阶系统的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原
因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。在特性曲线中可以看出，当ω﹤0.3ωn时，ζ对幅频特性影响较小，φ(ω)－ω曲线接近直线。A(ω)在该范围内的变化不超过10％，可作为不失真的波形输出。在ω﹥(2.5～3.0)ωn范围内φ(ω)接近180 ，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号
波形。若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受ζ的影响较大，因而需作具体分析。分析表明，当ζ＝0.6～0.7时，在ω＝(0～0.58)ωn 的频率范围中，幅频特性A(ω)的变化不超过5％，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。
其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。阻尼比将影响超调量和振荡周期。ζ≥1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。ζ越大，输出接近稳态输出的时间越长。ζ﹤1时，系统的输出将产生振荡。ζ越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。显然，ζ存在一个比较合理的取值，ζ一般取值为0.6～0.7。
另外，在斜坡输入的情况下，ζ俞小，对斜坡输入响应的稳态误差2ζ/ωn 也俞小，但随着ζ的减小，超调量增大，回调时间加长，当ζ＝0.6～0.7时,有较好的响应特性。
综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有ζ＝0.6～0.7时，才可以获得最佳的综合特性。
2 试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别 （1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；（2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力（3）定义不同：处理方法各异：前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模
3 已知信号
x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为
H(s)
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的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。
0.005s 1
解： 将输入信号的各次谐波统一写成Xisin(ωit+φxi)的形式 x(t)=5sin10t+5sin(100t+π/4)+4sin(200t+π/6)
信号x(t)由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为