x(t/2)
1
a=0.5
-T
x(t/2)
T
t
a=1.0
1
-T/2T/2
x(t/2)
t
1
a=2.0
-T/4T/4
t
题图2-17 时间尺度展缩特性示意图
2-18．求同周期的方波和正弦波的互相关函数
解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：
3T T 1 T Rxy( ) 1 sin tdt T1 sin tdt 3T 1 sin tdt
T 0 3T T 1 T cos t cos t cos t03TT T
12
3 3 cos 1 cos cos 1 cos 2222
1
4sin 2 2
sin
2-19．求信号x(t) e atu(t)的自相关函数。 解：由定义
Rx( )
x(t)x(t )dt e atu(t)e a(t )u(t )dt
e a e 2atu(t)u(t )dt
其中积分的被积函数的非零区间为t 0与t 0的交集，即t max(因此，当 00, )。时，上式为
Rx( ) e
当 0时，则有
a
0
e 2atdt e at (
1 2at 1 at
e)0 e 2a2a
Rx( ) e
综合有
a
e 2atdt e a (
1 2at 12a 1a e) e a (0 e) e 2a 2a2a
Rx( )
1 a
e
2a